在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪考核都設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為，且各輪問題能否正確回答互不影響。
（1）求該選手進入第三輪考核才被淘汰的概率；
（2）求該選手至多進入第三輪考核的概率；
（3）該選手在選拔過程中回答過的問題的個數(shù)記為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望。
解：設事件Ai（i=1，2，3，4）表示“該選手能正確回答第i輪問題”，
由已知得P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（A4）=。
（1）設事件B表示“該選手進入第三輪考核才被淘汰”
則
。
（2）設事件C表示“該選手至多進入第三輪考核”
則
。
（3）X的可能取值為1，2，3，4




所以X的分布列為

。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為
5
6
、
4
5
、
3
4
、
1
3
，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率；
（Ⅲ）該選手在選拔過程中回答過的問題的個數(shù)記為X，求隨機變量X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為
5
6
、
4
5
、
3
4
、
1
3
，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省高三下學期第二次考試數(shù)學（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響.

（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；

（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率；

（Ⅲ）該選手在選拔過程中回答過的問題個數(shù)記為，求隨機變量的分布列和期望.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省高三下學期第二次考試數(shù)學（文） 題型：解答題

（本小題滿分12分）在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設有一個問

題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、

四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響。

（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率； 

（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率；

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆甘肅省高三9月月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響。

 

（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；

（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率；

 

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