Question

已知2

a

-

b

=(-1，

3

)，

c

=(1，

3

)，且

a

•

c

=3，|

b

|=4，則

b

與

c

的夾角為（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  5π

  6

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：求出(

2a

-

b

)•

c

，展開將

a

•

c

=3代入求出

b

•

c

，利用向量數(shù)量積公式求出兩個向量的夾角余弦，求出兩個向量的夾角．

解答：解：∵

2a

-

b

=(-1，

3

)，

c

=(1，

3

)
∴(

2a

-

b

)•

c

=2，|

c

|=2
∵(

2a

-

b

)•

c

=2

a

•

c

-

b

•

c

a

•

c

=3
∴

b

•

c

=4
設

b

，

c

的夾角為θ
∵

b

•

c

=|

b

||

c

|cosθ
∴cosθ=

4

4×2

=

1

2

∵0≤θ≤π
∴θ=

π

3

故選B

點評：求兩個向量的夾角，先求出兩個向量的數(shù)量積及兩個向量的模，再求出夾角余弦，進一步求出夾角．