在直角△ABC中，AB=2，AC=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直角邊AB，AC上（不含端點(diǎn)），把△AEF繞直線EF旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后A的位置為A'，則四棱錐A'-BEFC的體積的最大值為    ．
【答案】分析：根據(jù)已知條件，判斷出當(dāng)平面AEF旋轉(zhuǎn)到與平面BEFC垂直的位置時(shí)四棱錐A'-BEFC的高最大，
解答：解：設(shè)AE=x，AF=y，則四邊形BEFC的面積S=，
四棱錐A'-BEFC的高h(yuǎn)=
四棱錐A'-BEFC的體積V=×=（當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立）
假設(shè)，則0＜t＜，
則f（t）=
故=0，即t2=時(shí)f（t）有最大值
此時(shí)四棱錐A'-BEFC的體積的最大值為Vmax=
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，其中正確由AE和AF的長(zhǎng)度，得到體積，以及利用導(dǎo)數(shù)求出最值，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•崇明縣二模）在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D為斜邊AB的中點(diǎn)，則 
AB
•
CD
=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角△ABC中，AB=AC=2，分別以A，B，C為圓心，以
1
2
AC為半徑做弧，則三條弧與邊BC圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為
2-
π
2
2-
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泗陽(yáng)縣模擬）在直角△ABC中，兩條直角邊分別為a、b，斜邊和斜邊上的高分別為c、h，則
c+h
a+b
的取值范圍是
（1，
3
2
4
]
（1，
3
2
4
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知A=15°，兩條直角邊分別為a、b，斜邊和斜邊上的高分別為c、h，則
c+ha+b
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省期末題 題型：單選題

在直角△ABC中，∠A=90°，AB=2，D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥平面ABC，且 DE=1，則點(diǎn)E到直線AC的距離為
[     ]
A．
B．
C．2
D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案