如圖，在直角△ABC中，AB=AC=2，分別以A，B，C為圓心，以
1
2
AC為半徑做弧，則三條弧與邊BC圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為
2-
π
2
2-
π
2
．
分析：陰影部分的面積是三角形ABC的面積減去三個(gè)扇形的面積，就是一個(gè)半圓的面積，然后根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式計(jì)算即可．
解答：解：因?yàn)锳B=AC=2，三角形是等腰直角三角形，
并且A+B+C=π，所以三個(gè)扇形的面積就是一個(gè)半圓的面積，即S=
1
2
•π•(
1
2
AC2)=
π
2
，
∴S陰影部分=S△ABC-S=
1
2
•2•2-
π
2
=2-
π
2
．
故答案為：2-
π
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式以及三角形的面積公式，基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，E、F為線段AC、AB上的點(diǎn)，EF∥BC，將△AEF沿直線EF翻折成△A'EF，使平面A'EF⊥平面BCE，且T為A'B中點(diǎn)，F(xiàn)T∥平面△A'EC
（1）問E點(diǎn)在什么位置？并說明理由；
（2）求直線FC與平面A'BC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角△ABC中，已知，若長為

的線段以點(diǎn)為中點(diǎn)，問的夾角取何值時(shí)

的值最大？并求出這個(gè)最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，E、F為線段AC、AB上的點(diǎn)，EF∥BC，將△AEF沿直線EF翻折成△A'EF，使平面A'EF⊥平面BCE，且T為A'B中點(diǎn)，F(xiàn)T∥平面△A'EC
（1）問E點(diǎn)在什么位置？并說明理由；
（2）求直線FC與平面A'BC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省溫州市蒼南中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，E、F為線段AC、AB上的點(diǎn)，EF∥BC，將△AEF沿直線EF翻折成△A'EF，使平面A'EF⊥平面BCE，且T為A'B中點(diǎn)，F(xiàn)T∥平面△A'EC
（1）問E點(diǎn)在什么位置？并說明理由；
（2）求直線FC與平面A'BC所成角的正弦值．

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