Question

某電視合為提升收視率，推出大型明星跳水競技節(jié)目《星跳水立方》．由4位奧運(yùn)跳水冠軍薩烏丁、熊倪、高敏、胡佳任教練，分別帶領(lǐng)一個(gè)隊(duì)進(jìn)行競賽，參加競賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序．
（I）求競賽中薩烏丁隊(duì)、熊倪隊(duì)兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率；
（Ⅱ）若競賽中薩烏丁隊(duì)、熊倪隊(duì)之間間隔的隊(duì)伍數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,等可能事件的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）設(shè)“薩烏丁隊(duì)、熊倪隊(duì)兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位”為事件A，由題意可得P（A）=

A 2 2 A 2 2

A 4 4

=

1

6

；（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，同理可得可得P（X=0），P（X=1），P（X=2），列表可得隨機(jī)變量X的分布列，進(jìn)而可得期望．

解答： 解：（I）設(shè)“薩烏丁隊(duì)、熊倪隊(duì)兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位”為事件A，
則P（A）=

A 2 2 A 2 2

A 4 4

=

1

6

，所以薩烏丁隊(duì)、熊倪隊(duì)兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率為

1

6

；
（Ⅱ）由題意可知隨即變量X的可能取值為0，1，2，
可得P（X=0）=

A 2 2 A 3 3

A 4 4

=

1

2

，P（X=1）=

C 1 2 A 2 2 A 2 2

A 4 4

=

1

3

，P（X=2）=

A 2 2 A 2 2

A 4 4

=

1

6

，
所以隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2
P	1 2	1 3	1 6

所以所求的數(shù)學(xué)期望為：EX=0×

1

2

+1×

1

3

+2×

1

6

=

2

3

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，涉及等可能事件的概率，屬中檔題．