Question

若sinα+cosα=

1

2

，則tanα+cotα等于（　�。�

• A．

  4 3

  3

• B．-

  4

  3

• C．-

  4 3

  3

• D．-

  8

  3

Answer 1

分析：由已知中sinα+cosα=

1

2

，兩邊平方后，根據(jù)sin²α+cos²α=1，可求出sinα•cosα的值，將tanα+cotα切化弦并通分后，結(jié)合sinα•cosα的值，即可得到答案．

解答：解：∵sinα+cosα=

1

2

，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinα•cosα=

1

4

，
∴sinα•cosα=-

3

8

，
∴tanα+cotα
=

sinα

cosα

+

cosα

sinα

=

sin2α+cos2α

sinα•cosα

=

1

sinα•cosα

=-

8

3

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用，其中sin²α+cos²α=1，在三角函數(shù)求值，化簡(jiǎn)中具有重要作用，是三角函數(shù)中最重要的公式之一．