Question

根據(jù)圖所示的程序框圖，將輸出的x，y依次記為：x₁，x₂，…，x₂₀₁₁，y₁，y₂，…，y₂₀₁₁．
（1）求出數(shù)列{x_n}，{y_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{x_n+y_n}（n≤2011）的前n項(xiàng)的和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：程序框圖

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列,算法和程序框圖

分析：（1）由程序框圖，可得數(shù)列{x_n}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{y_n+1}是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，由此可求數(shù)列{x_n}，{y_n}，的通項(xiàng)公式；
（2）分組求和，結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）由題意，x₁=2，x_n-x_n-1=2（n≥2）
∴數(shù)列{x_n}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列
∴x_n=2+2（n-1）=2n；
由題意y₁=2，y_n=2y_n-1+1（n≥2），∴y_n+1=2（y_n-1+1）
∴數(shù)列{y_n+1}是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列
∴y_n+1=3•2^n-1，y_n=3•2^n-1-1；
（2）數(shù)列{x_n+y_n}的前n項(xiàng)的和S_n=2（1+2+…+n）+3（1+2+…+2^n-1）-n=3•2ⁿ+n²-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定，考查數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．