在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，0），動點M在y軸上的正射影為點N，且滿足直線MO⊥NA．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）當∠MOA=
π6
時，求直線NA的方程．
分析：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），則N（0，y），
OM
=(x，y)，
NA
=(4，-y)，利用數(shù)量積公式建立等式，可的軌跡方程，注意限制條件；
（Ⅱ）當∠MOA=
π
6
時，根據(jù)MO⊥NA，則∠NAO=
π
3
，從而直線AN的傾斜角為
π
3
或
2π
3
，即可求出直線NA的方程．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），
則N（0，y），
OM
=(x，y)，
NA
=(4，-y)，
∵直線MO⊥NA，
∴
OM
•
NA
=4x-y2=0，
即y2=4x，
∴動點M的軌跡C的方程為y2=4x（x≠0）；
（Ⅱ）當∠MOA=
π
6
時，
∵MO⊥NA，∴∠NAO=
π
3
．
∴直線AN的傾斜角為
π
3
或
2π
3
．
當直線AN的傾斜角為
π
3
時，直線NA的方程為
3
x-y-4
3
=0，
當直線AN的傾斜角為
2π
3
時，直線NA的方程為
3
x+y-4
3
=0．
點評：本題主要考查了軌跡方程，以及直線方程，解題中直線AN的傾斜角會漏解，考查了運算求解的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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