Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　　）

• A．y=x³
• B．y=ln

  1

  |x|

• C．y=2^|x|
• D．y=cosx

Answer 1

分析：對于A，函數(shù)是奇函數(shù)；
對于B，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞減；
對于C，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增；
對于D，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上，不是單調(diào)函數(shù)．

解答：解：對于A，函數(shù)是奇函數(shù)，不滿足題意；
對于B，∵ln

1

|-x|

=ln

1

|x|

，∴函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上，y=-lnx，y′=-

1

x

＜0，∴函數(shù)單調(diào)遞減，故滿足題意；
對于C，∵2^|-x|=2^x，∴函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上，y=2^x，y′=2^xln2＞0，∴函數(shù)單調(diào)遞增，故不滿足題意；
對于D，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上，不是單調(diào)函數(shù)，故不滿足題意
故選B．

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．