Question

設(shè)A={x|x²-x-2＞0}，B={x|x²+4x+p＜0}，若B⊆A，求實(shí)數(shù)P的值．

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：首先，化簡(jiǎn)集合A，然后，根據(jù)條件B⊆A，對(duì)集合B的取值情況進(jìn)行討論，從而得到結(jié)果．

解答： 解：由集合A得：
A={x|x＜-1或x＞2}，
當(dāng)B=∅時(shí)，
∴4²-4×1×p≤0，
∴p≥4，
滿足條件B⊆A，
當(dāng)B≠∅時(shí)，
∴4²-4×1×p＞0，
∴p＜4，
此時(shí)x²+4x+p＜0，∴2-

4-p

＜x＜-2+

4-p

，
∵B⊆A，∴-2-

4-p

≥2或

4-p

≤-1，
解得3≤p≤4，
∴B≠∅時(shí)，3≤p＜4．
綜上所述，p∈[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查集合間的基本關(guān)系，注意分類討論思想的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，難度小．