設a≥0，f(x)＝x－1－ln2x＋2alnx(x＞0)．

(Ⅰ)令F(x)＝x(x)，討論F(x)在(0．＋∞)內的單調性并求極值；

(Ⅱ)求證：當x＞1時，恒有x＞ln2x－2alnx＋1．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：根據(jù)求導法則有，

　　故，

　　于是，

　　列表如下：

　　故知在內是減函數(shù)，在內是增函數(shù)，所以，在處取得極小值．

　　(Ⅱ)證明：由知，的極小值．

　　于是由上表知，對一切，恒有．

　　從而當時，恒有，故在內單調增加．

　　所以當時，，即．

　　故當時，恒有．


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(Ⅰ)令F(x)＝x(x)，討論F(x)在(0，＋∞)內的單調性并求極值；

(Ⅱ)當x＞1時，試判斷與lnx－2a的大�。�

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(1)

令F(x)＝xf＇(x)，討論F(x)在(0＋∞)內的單調性并求極值；

(2)

求證：當x>1時，恒有x>ln2x－2alnx＋1

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設a≥0，f(x)＝x－1－ln2x＋2alnx(x＞0)．

(Ⅰ)令F(x)＝(x)，討論F(x)在(0．＋∞)內的單調性并求極值；

(Ⅱ)求證：當x＞1時，恒有x＞ln2x－2alnx＋1．

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