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設a≥0，f(x)＝x－1－ln2x＋2alnx(x>0)

(1)

令F(x)＝xf＇(x)，討論F(x)在(0＋∞)內的單調性并求極值；

(2)

求證：當x>1時，恒有x>ln2x－2alnx＋1

答案：
解析：

(1)

解：根據求導法則得

故

于是

列表如下：

故知F（x）在（0，2）內是減函數，在（2，+∞）內是增函數，所以，在x＝2處取得極小值F（2）＝2-2In2+2a.

(2)

證明：由

于是由上表知，對一切

從而當

所以當

故當


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(Ⅱ)求證：當x＞1時，恒有x＞ln2x－2alnx＋1．

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