Question

己知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）離心率為2，有一個焦點與拋物線y²=4x的焦點重合，則ab的值為（　�。�

• A、

  16

  3

• B、

  4 3

  3

• C、

  3

  16

• D、

  3

  4

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據拋物線的方程算出其焦點為（1，0），從而得出雙曲線的右焦點為F（1，0），利用離心率的公式和a、b、c的平方關系建立方程組，解出a、b的值，即可得出結論．

解答： 解：∵拋物線方程為y²=4x，∴2p=4，得拋物線的焦點為（1，0）．
∵雙曲線的一個焦點與拋物y²=4x的焦點重合，
∴雙曲線的右焦點為F（1，0）
∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）離心率為2，
∴a=

1

2

，
∴b=

3

2

，
∴ab=

3

4

．
故選：D．

點評：本題給出拋物線的焦點為雙曲線右焦點，求雙曲線的方程．著重考查了拋物線、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．