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已知在梯形ABCD中，
AB
∥
CD
，A（1，-1），B（3，-2），C（-3，-7），若
AD
∥（
BD
-2
AB
），求D點坐標．
分析：利用向量的坐標公式求出各個向量的坐標，利用向量平行的充要條件列出方程組，求出D的坐標．
解答：解：設D（x，y）則
AB
=(2，-1)，
CD
=(x+3，y+7)
∵
AB
∥
CD

∴2（y+7）=-（x+3）   ①
AD
=(x-1，y-1)，
BD
 =(x-3，y+2)
∴
BD
-2
AB
=(x-7，y+4)
∵
AD
∥(
BD
-2
AB
)
∴（x-1）（y+4）=（y-1）（x-7）   ②
由①②得D（-33，16）
點評：本題考查兩個向量平行的充要條件及利用向量平行解決幾何中的兩直線平行．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F分別是DC、AB的中點，設
AD
=
a
，
AB
=
b
，試用
a
，
b
為基底表示
DC
、
BC
、
EF
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知 在梯形ABCD中，
AB
=(6，1)，
BC
=(x，y)，
CD
=(-2，-3)
（Ⅰ）若
BC
∥
DA
，試求x與y滿足的關系式；
（Ⅱ）滿足（1）的同時又有
AC
⊥
BD
，求向量
AC
與
BD
的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且A、B、D三點的坐標分別為（0，0）、（2，0）、（1，1），則頂點C的橫坐標的取值范圍是
（1，3）∪（3，+∞）
（1，3）∪（3，+∞）
．

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科目：高中數學 來源：2012年北師大版高中數學必修5 2.1正余弦定理練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知在梯形ABCD中AB∥CD，CD＝2, AC＝，∠BAD＝，求梯形的高.

 

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