Question

（本小題12分）設(shè)，，函數(shù)，

 

（Ⅰ）設(shè)不等式的解集為C，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍；

（Ⅱ）若對(duì)任意，都有成立，試求時(shí)，的值域；

（Ⅲ）設(shè) ，求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

解：（1），因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052510204590623731/SYS201205251022557187910721_DA.files/image002.png">，二次函數(shù)圖像

開口向上，且恒成立，故圖像始終與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由題意，要使這兩個(gè)

交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng)且僅當(dāng)：

，             解得：                              

 

（2）對(duì)任意都有，所以圖像關(guān)于直線對(duì)稱，

所以，得．所以為上減函數(shù)． 

 

；．故時(shí)，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052510204590623731/SYS201205251022557187910721_DA.files/image020.png">．                                

       

（3）令，則

（i）當(dāng)時(shí)，，

 

當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，

 

從而函數(shù)在上的最小值為．

若，則函數(shù)在上的最小值為，且．

 

（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)

 

若，則函數(shù)在上的最小值為，且

 

若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，

 

從而函數(shù)在上的最小值為．

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

 

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 

 

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

 

【解析】略