【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),正半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程,并指明曲線的形狀;

(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求.

【答案】(1) , ,曲線是圓心為,半徑的圓;(2) .

【解析】試題分析:(1)由消去參數(shù),得直線的直角坐標(biāo)方程為,由極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程.;

(2)聯(lián)立直線與曲線的方程,消去,得,

設(shè)對(duì)應(yīng)的極徑分別為 ,GV韋達(dá)定理可得 .的值.

試題解析:(1)由消去參數(shù),得,

,得,

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為,

.

即曲線是圓心為,半徑的圓.

(2)聯(lián)立直線與曲線的方程,得,消去,得,

設(shè)對(duì)應(yīng)的極徑分別為, ,則, ,

所以 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有下列命題:①邊長(zhǎng)為1的正四面體的內(nèi)切球半徑為

②正方體的內(nèi)切球、棱切球(正方體的每條棱都與球相切)、外接球的半徑之比為1:

③棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球被平面A1BD截得的截面面積為

其中正確命題的序號(hào)是______(請(qǐng)?zhí)钏姓_命題的序號(hào));

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若對(duì)于曲線上任意點(diǎn)處的切線,總存在上處的切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018衡水金卷(二)如圖,矩形中, , 于點(diǎn)

I)若點(diǎn)的軌跡是曲線的一部分,曲線關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)都對(duì)稱(chēng),求曲線的軌跡方程;

II)過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條互相垂直的弦,四邊形的面積為,探究是否為定值?若是,求出此定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)在直線上.

(1)求的值及直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)圓的極坐標(biāo)方程為,試判斷直線與圓的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)(25),(﹣2,1)兩點(diǎn),并且圓心在直線yx.

1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)求圓上的點(diǎn)到直線3x4y+230的最小距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知直線與曲線交于 兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切. 、是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn),直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)當(dāng)四邊形面積取最大值時(shí),求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, , 中點(diǎn),且平面 .已知.

(1)求直線所成角;

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案