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已知函數，滿足：①對任意，都有；
②對任意n∈N *都有．
（Ⅰ）試證明：為上的單調增函數；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）令，試證明： 
解：（I） 由①知，對任意，都有，
由于，從而，所以函數為上的單調增函數
（II）令，則，顯然，否則，與矛盾.從而，而由,即得.
又由（I）知，即.
于是得，又，從而，即.
進而由知，.
于是,  
,            ,
,        ,
,      由于,
而且由（I）知，函數為單調增函數，因此.
從而. 
（Ⅲ）,
，.
即數列是以6為首項, 以3為公比的等比數列 .
∴   
于是,顯然,  
另一方面,
從而.     
綜上所述, .  
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）如圖，等腰直角三角形ABC，AB=，點E是斜邊AB上的動點，過E點做矩形EFCG，設矩形EFCG面積為S，矩形一邊EF長為，
（1）將S表示為的函數，并指出函數的定義域；
（2）當為何值時，矩形面積最大。（寫出過程）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數（）.
（1）當a = 0時, 求函數的單調遞增區(qū)間;
（2）若函數在區(qū)間[0, 2]上的最大值為2, 求a的取值范圍. 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，滿足 “對,當時，都有”的是
A．   B．  C．   D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在下列函數中，最小值為2的是
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數（    ）
有最小值           .有最大值 
 有最大值          有最大值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數,則是的（　 　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為1的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=,則S的最小值是_______ _______

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數的部分對應值如下表：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
   則不等式的解集是              。

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