雙曲線的離心率為2，則雙曲線的兩條漸近線所成的銳角是（　�。�
A．45°B．30°C．60°D．90°
設(shè)該雙曲線的實(shí)半軸為a，虛半軸為b，半焦距為c，
∵離心率e=
c
a
=2，
∴c=2a，c2=4a2，
又b2+a2=c2，
∴b2=c2-a2=3a2，
∴b=
3
a，
當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸時(shí)，雙曲線的兩條漸近線方程為y=±
b
a
x=±
3
x，
而y=
3
x的傾斜角為
π
3
，y=-
3
x的傾斜角為
2π
3
，
∴雙曲線的兩條漸近線所成的銳角是
π
3
=60°；
當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸時(shí)，同理可得，雙曲線的兩條漸近線所成的銳角是60°；
故選：C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的漸近線方程為y=±
x
2
，虛軸長為4，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支一的任意一點(diǎn)，若
|PF1|2
|PF2|
的最小值為8a，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．（1，2]C．(1，
3
]		D．（1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若0＜k＜a，則雙曲線
x2
a2-k2
-
y2
b2+k2
=1與
x2
a2
-
y2
b2
=1有（　　）
A．相同的實(shí)軸B．相同的虛軸
C．相同的焦點(diǎn)D．相同的漸近線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線l⊥FH于H，O為FH的中點(diǎn)，曲線C1，C2是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的圓錐曲線（圖中只畫出曲線的一部分），那么圓錐曲線C1是______；圓錐曲線C2是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若OM⊥ON，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
-1+
3
2
B．
1+
3
2
C．
-1+
5
2
D．
1+
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P在雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1上，雙曲線的一條漸近線為直線y=
3
2
x，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2．若PF1=5，則PF2的長為（　　）
A．1或9B．3或7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為e1、e2，則下列關(guān)于e1、e2的關(guān)系式不正確的是（　�。�
A．e2+e1=2B．e2-e1=2C．e2e1=2D．
e2
e1
＞2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線的右支于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則△ABF1的周長為______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案