已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且x≤0時(shí),f(x)=
(I)求f(0),f(1);
(II)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅲ)若f(a-1)<-1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】分析:(I)分別令x=0,-1結(jié)合函數(shù)的奇偶性,即可得出f(0)=0,f(1)=f(-1)=-1;
(II)由已知可以設(shè)x>0,然后利用函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到-x<0,利用已知求出x>0時(shí)的解析式即可.本題要做出整體代換,用-x代換x,然后寫(xiě)出整個(gè)定義域上的函數(shù)的解析式.
(Ⅲ)根據(jù)f(x)=在(-∞,0]上為增函數(shù),結(jié)合奇偶性得出f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),將f(a-1)<-1=f(1)
轉(zhuǎn)化成絕對(duì)值不等式|a-1|>1,解之即得.
解答:解:(I)分別令x=0,-1即可得出f(0)=0,f(1)=f(-1)=-1;
(II)令x>0,則-x<0,f(-x)==f(x)
∴x>0時(shí),f(x)=

(Ⅲ)∵f(x)=在(-∞,0]上為增函數(shù),
∴f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)
∵f(a-1)<-1=f(1)
∴|a-1|>1,
∴a>2或a<0.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的解析式的求法,分段函數(shù)的概念,奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用.
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已知f(x)是定義在(-4,4)上的奇函數(shù),它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿(mǎn)足f(1-a)+f(2a-3)小于0,求a的取值范圍.

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已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0時(shí),都有
f(a)+f(b)
a+b
>0

(1)證明函數(shù)a=1在f(x)=-x2+x+lnx上是增函數(shù);
(2)解不等式:f(
1
x-1
)>0,x∈(0,+∞);
(3)若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對(duì)所有f'(x)=0,任意x=-
1
2
恒成立,求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍.

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8、已知f(x)是定義在R上的函數(shù),f(1)=1,且對(duì)任意x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5,f(x+1)≤f(x)+1.若g(x)=f(x)+1-x,則g(2009)=( 。

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已知f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù),且f(1)=0,函數(shù)g(x)在(-∞,1]上為增函數(shù),在[1,+∞)上為減函數(shù),且g(4)=g(0)=0,則集合{x|f(x)g(x)≥0}=( 。

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已知f(x)是定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù),且在(-∞,0)上是增函數(shù),設(shè)a=f(log47),b=f(log
12
3)
,c=f(0.2-0.6),則a,b,c的大小關(guān)系
a>b>c
a>b>c

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