Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，再利用余弦定理表示出cosC，將得出的關(guān)系式變形后代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
（Ⅱ）所求式子利用正弦定理變形，將sinC的值代入，整理為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由A的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的定義域與值域求出范圍即可．
解答：解：（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式得：=，
化簡(jiǎn)得a²+b²-ab=c²，即a²+b²-c²=ab，
∴cosC==，
∵C為三角形的內(nèi)角，
∴C=；
（Ⅱ）==[sinA+sin（-A）]=2sin（A+），
∵A∈（0，），∴A+∈（，），
∴sin（A+）∈（，1]，
則的取值范圍是（1，2]．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．