設(shè)分別為不等邊的重心與外心、平行于 

(1)求點的軌跡的方程

(2)是否存在直線過點并與曲線交于、兩點且以為直徑的

圓過坐標(biāo)原點若存在求出直線的方程若不存在請說明理由

 

【答案】

解:(1) 點的軌跡的方程

(2)存在直線使得以為直徑的圓過原點

【解析】本試題主要是考查了了軌跡方程的求解,以及直線與橢圓 位置關(guān)系的綜合運用。

(1)設(shè)顯然

又設(shè)外心解得然后結(jié)合題目中的線線平行得到結(jié)論。

(2)假設(shè)存在直線滿足題設(shè)條件的方程為代入

結(jié)合韋達(dá)定理和判別式,和向量的垂直問題,得到參數(shù)k的值。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)G、M分別為不等邊△ABC的重心與外心,A(-1,0)、B(1,0),GM∥AB.
(1)求點C的軌跡方程;
(2)設(shè)點C的軌跡為曲線E,是否存在直線l,使l過點(0.1)并與曲線E交于P、Q兩點,且滿足
OP
OQ
=-2
?若存在,求出直線l的方程,若不存在,說明理由.
注:三角形的重心的概念和性質(zhì)如下:設(shè)△ABC的重心,且有
GD
GC
=
GE
GA
=
GF
GB
=
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省南山中學(xué)高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

設(shè)分別為不等邊的重心與外心、平行于 

(1)求點的軌跡的方程
(2)是否存在直線過點并與曲線交于兩點且以為直徑的
圓過坐標(biāo)原點若存在求出直線的方程若不存在請說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)G、M分別為不等邊△ABC的重心與外心,A(-1,0)、B(1,0),GM∥AB.
(1)求點C的軌跡方程;
(2)設(shè)點C的軌跡為曲線E,是否存在直線l,使l過點(0.1)并與曲線E交于P、Q兩點,且滿足數(shù)學(xué)公式?若存在,求出直線l的方程,若不存在,說明理由.
注:三角形的重心的概念和性質(zhì)如下:設(shè)△ABC的重心,且有數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)G、M分別為不等邊△ABC的重心與外心,A(-1,0)、B(1,0),GMAB.
(1)求點C的軌跡方程;
(2)設(shè)點C的軌跡為曲線E,是否存在直線l,使l過點(0.1)并與曲線E交于P、Q兩點,且滿足
OP
OQ
=-2
?若存在,求出直線l的方程,若不存在,說明理由.
注:三角形的重心的概念和性質(zhì)如下:設(shè)△ABC的重心,且有
GD
GC
=
GE
GA
=
GF
GB
=
1
2

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