Question

不等式log2(x+

1

x

+6)≤3的解集為

 

．

Answer 1

分析：由不等式log2(x+

1

x

+6)≤3=log₂8知0＜x+

1

x

+6≤8，由此可得到所求的解集．

解答：解：lo

g	(x+ 1 x +6) 2

≤3=lo

g

8 2

，0＜x+

1

x

+6≤8，
∴

x+ 1 x ≤2 x+ 1 x +6＞0

．
解得x∈(-3-2

2

，-3+2

2

)∪{1}
故答案：{x|-3-2

2

＜x＜-3+2

2

}  ∪{1}．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和不等式的解法，解題時要注意公式的靈活運用．在數(shù)的比較大小過程中，要遵循這樣的規(guī)律，異中求同即先將這些數(shù)的部分因式化成相同的部分，再去比較它們剩余部分，就會很輕易啦．一般在數(shù)的比較大小中有如下幾種方法：（1）作差比較法和作商比較法，前者和零比較，后者和1比較大小；（2）找中間量，往往是1，在這些數(shù)中，有的比1大，有的比1��；，（3）計算所有數(shù)的值；（4）選用數(shù)形結(jié)合的方法，畫出相應(yīng)的圖形；（5）利用函數(shù)的單調(diào)性等等．