Question

不等式log₂|x-1|＜0的解集是

{x|0＜x＜2，且x≠1}

．

Answer 1

分析：原不等式等價于不等式log₂^|x-1|＜log₂¹，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：|x-1|＜1，并且|x-1|≠0，進而求出x的范圍得到答案．

解答：解：由題意可得：不等式log₂^|x-1|＜0等價于不等式log₂^|x-1|＜log₂¹，
根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：|x-1|＜1，并且|x-1|≠0，
解得：0＜x＜2，并且x≠1，
所以不等式的解集為：{x|0＜x＜2，且x≠1}．
故答案為：{x|0＜x＜2，且x≠1}．

點評：本題主要考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與對數(shù)函數(shù)的特殊點求解不等式，解決問題是應(yīng)該保證對數(shù)式有意義，即真數(shù)大于0．