【題目】已知函數(shù)

(1)求fx)的最小值;

(2)若方程x2+1=-x3+2x2+mxx>0)有兩個(gè)正根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1利用單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)的單調(diào)性,從而可得最小值;

(2)由題意可得x>0)有兩個(gè)正根即兩函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖像即可得解

(1)函數(shù).

設(shè),則,

所以 ,∴上是減函數(shù).

同理可得上是增函數(shù)

當(dāng)x=1時(shí),fx)取得最小值2;

(2)若方程x2+1=-x3+2x2+mxx>0)有兩個(gè)正根,

則有x>0)有兩個(gè)正根.

,則函數(shù)為開(kāi)口向下的拋物線,對(duì)稱(chēng)軸為:x=1.

上是增函數(shù),在上是減函數(shù).

所以?xún)珊瘮?shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn),只需保證即可.

,解得.

實(shí)數(shù)m的取值范圍為(1,+∞).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=|x+1|﹣|2x﹣3|.

(1)在圖中畫(huà)出y=f(x)的圖象;
(2)求不等式|f(x)|>1的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線l1 , l2分別交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(diǎn).
(1)若F在線段AB上,R是PQ的中點(diǎn),證明AR∥FQ;
(2)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】已知奇函數(shù)fx)=a-aR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)判定并證明fx)的單調(diào)性;

(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)xfx)>m2-4m+2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 的零點(diǎn), 圖像的對(duì)稱(chēng)軸,且 單調(diào),則 的最大值為(  )
A.11
B.9
C.7
D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2sin θ.

(1)C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;

(2)C1C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為體育迷”.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為體育迷與性別有關(guān)?

非體育迷

體育迷

合計(jì)

10

55

合計(jì)

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的體育迷人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).

附:.

P(K2k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià),每人月用水量中不超過(guò)w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi),超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi),從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如圖頻率分布直方圖:
(1)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米,w至少定為多少?
(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替,當(dāng)w=3時(shí),估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=2,a2為整數(shù),且a3∈[3,5].

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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