Question

【題目】已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ.

(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) （），.

【解析】試題分析：（1） 先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系cos2t＋sin2t=1消參數(shù)得普通方程：（x－4）2＋（y－5）2＝25 ，再根據(jù)將普通方程化為極坐標(biāo)方程： （2）將代入得得，也可利用直角坐標(biāo)方程求交點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)

試題解析： （1）∵C1的參數(shù)方程為

∴（x－4）2＋（y－5）2＝25（cos2t＋sin2t）＝25，

即C1的直角坐標(biāo)方程為（x－4）2＋（y－5）2＝25，

把代入（x－4）2＋（y－5）2＝25，

化簡(jiǎn)得： .[Z.X.X.K]

（2）C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2y，C1的直角坐標(biāo)方程為（x－4）2＋（y－5）2＝25，

∴C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1，1），（0，2）.

∴C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.