Question

某班有9名運(yùn)動(dòng)員，5人會(huì)打籃球，6人會(huì)踢足球，現(xiàn)從中選出2人分別參加籃球賽和足球賽，則不同的選派方案有（   ）種

A．28

B．30

C．27

D．29

Answer 1

A

由題意知有2名運(yùn)動(dòng)員即會(huì)足球又會(huì)籃球，有3個(gè)人會(huì)籃球，有4個(gè)人會(huì)足球，選派兩名都會(huì)的運(yùn)動(dòng)員有A₂²種結(jié)果，選派兩名都會(huì)的運(yùn)動(dòng)員中一名踢足球，只會(huì)籃球的運(yùn)動(dòng)員打籃球，有2×3種結(jié)果，選派兩名都會(huì)的運(yùn)動(dòng)員中一名打籃球，只會(huì)足球的運(yùn)動(dòng)員踢足球，有2×4種結(jié)果選派只會(huì)籃球和足球的運(yùn)動(dòng)員分別踢足球和打籃球，有3×4種結(jié)果，相加得到結(jié)果．
解：由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，
有9名運(yùn)動(dòng)員，5人會(huì)打籃球，6人會(huì)踢足球，
則有2名運(yùn)動(dòng)員即會(huì)足球又會(huì)籃球，有3個(gè)人會(huì)籃球，有4個(gè)人會(huì)足球，
∴選派的方法有4種，選派兩名都會(huì)的運(yùn)動(dòng)員有A₂²種結(jié)果，
選派兩名都會(huì)的運(yùn)動(dòng)員中一名踢足球，只會(huì)籃球的運(yùn)動(dòng)員打籃球，有2×3=6種結(jié)果
選派兩名都會(huì)的運(yùn)動(dòng)員中一名打籃球，只會(huì)足球的運(yùn)動(dòng)員踢足球，有2×4=8種結(jié)果
選派只會(huì)籃球和足球的運(yùn)動(dòng)員分別踢足球和打籃球，有3×4=12種結(jié)果，
綜上可知共有2+6+8+12=28種結(jié)果，
故選A