Question

記f（x）=log₃（x+1）的反函數(shù)為y=f^-1（x），則方程f^-1（x）=8的解x=   

Answer 1

【答案】分析：容易看出，本題求解首先求出反函數(shù)y=f^-1（x），然后通過(guò)令f^-1（x）=8即可解得，求反函數(shù)需要利用指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化．
解答：解：法1；由y=f（x）=log₃（x+1），
得x=3^y-1，
即f^-1（x）=3x-1，
于是由3x-1=8，解得：x=2
法2：∵f-1（x）=8，
∴x=f（8）=log₃（8+1）=2
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題體現(xiàn)了小題綜合化的特點(diǎn)，這里提供了2種解法，法一是直接法，過(guò)程完整，環(huán)節(jié)多；法二解法間簡(jiǎn)捷，環(huán)節(jié)少，值得借鑒．