【題目】設集合是非空集合的兩個不同子集．

（1）若，且是的子集，求所有有序集合對的個數(shù)；

（2）若，且的元素個數(shù)比的元素個數(shù)少，求所有有序集合對的個數(shù)．

【答案】（1）5（2）

【解析】

（1）分集合含有2個元素或1個元素進行討論分析，根據(jù)定義，利用列舉法即可得到結果；（2）根據(jù)有序集合對的定義，

，利用二項式定理可得結果 ．

（1）若集合B含有2個元素，即，

則A＝，，則(A，B)的個數(shù)為3；

若集合B含有1個元素，則B有種，不妨設，則A＝，

此時(A，B)的個數(shù)為×1＝2.

綜上，(A，B)的個數(shù)為5.

（2）集合M有子集，又集合A，B是非空集合M的兩個不同子集，

則不同的有序集合對(A，B)的個數(shù)為，

若A的元素個數(shù)與B的元素個數(shù)一樣多，則不同的有序集合對(A，B)的個數(shù)為

，

又的展開式中的系數(shù)為，

且的展開式中的系數(shù)為，，

，所以當A的元素個數(shù)與B的元素個數(shù)一樣多時，

有序集合對(A，B)的個數(shù)為，

所以，A的元素個數(shù)比B的元素個數(shù)少時，有序集合對(A，B)的個數(shù)為

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某旅行團按以下規(guī)定選擇五個景區(qū)游玩：①若去，則去；②不能同時去；③都去，或者都不去；④去且只去一個；⑤若去，則要去和.那么，這個旅游團最多能去的景區(qū)為_______.

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【題目】設二次函數(shù)滿足下列條件：當時，的最小值為0，且成立；當時，恒成立.

（1）求的解析式；

（2）若對，不等式恒成立、求實數(shù)的取值范圍；

（3）求最大的實數(shù)，使得存在實數(shù)，只要當時，就有成立.

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【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關關系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．

（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，摩天輪的半徑為40米，摩天輪的軸O點距離地面的高度為45米，摩天輪勻速逆時針旋轉，每6分鐘轉一圈，摩天輪上點P的起始位置在最高點處，下面的有關結論正確的有（ ）

A.經(jīng)過3分鐘，點P首次到達最低點

B.第4分鐘和第8分鐘點P距離地面一樣高

C.從第7分鐘至第10分鐘摩天輪上的點P距離地面的高度一直在降低

D.摩天輪在旋轉一周的過程中有2分鐘距離地面不低于65米

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機抽取了容量為120的樣本，測量樹苗高度（單位：cm），經(jīng)統(tǒng)計，其高度均在區(qū)間[19，31]內(nèi)，將其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為27 cm及以上的樹苗為優(yōu)質樹苗．

（1）求圖中a的值；

（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于A，B兩個試驗區(qū)，部分數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

A試驗區(qū)

B試驗區(qū)

合計

優(yōu)質樹苗

20

非優(yōu)質樹苗

60

合計

將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為優(yōu)質樹苗與A，B兩個試驗區(qū)有關系，并說明理由；

（3）用樣本估計總體，若從這批樹苗中隨機抽取4棵，其中優(yōu)質樹苗的棵數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望EX．

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定橢圓C：(a＞b＞0)，稱圓C1：x2＋y2＝a2＋b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(0，1)．

（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）若過點P(0，m)(m＞0)的直線l與橢圓C有且只有一個公共點，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2，求實數(shù)m的值．

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【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進行編號.

(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；

(下面摘取了第7行到第9行)

(2)抽取的100人的數(shù)學與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚撼煽兎譃閮?yōu)秀、良好、及格三個等級;橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如:表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>.

①若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是，求的值：

②在地理成績及格的學生中,已知,求數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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