【題目】十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費馬提出猜想：“當(dāng)整數(shù)時，關(guān)于的方程沒有正整數(shù)解”.經(jīng)歷三百多年，于二十世紀(jì)九十年中期由英國數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯證明了費馬猜想，使它終成費馬大定理，則下面說法正確的是（ ）

A. 存在至少一組正整數(shù)組使方程有解

B. 關(guān)于的方程有正有理數(shù)解

C. 關(guān)于的方程沒有正有理數(shù)解

D. 當(dāng)整數(shù)時，關(guān)于的方程沒有正實數(shù)解

【答案】C

【解析】

由于B,C兩個命題是對立的，故正確選項是這兩個選項中的一個.利用反證法，先假設(shè)有正有理數(shù)解，然后推出跟題目所給費馬大定理矛盾，由此得出方程沒有正有理數(shù)解.

由于B,C兩個命題是對立的，故正確選項是這兩個選項中的一個.假設(shè)關(guān)于的方程有正有理數(shù)解，故可寫成整數(shù)比值的形式，不妨設(shè)，其中為互質(zhì)的正整數(shù)，為互質(zhì)的正整數(shù).代入方程得，兩邊乘以得，由于都是正整數(shù)，這與費馬大定理矛盾，故假設(shè)不成立，所以關(guān)于的方程沒有正有理數(shù)解.故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球隊甲、乙兩名運動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是(　　)

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24

C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了考察某校高三年級的教學(xué)水平，將抽查這個學(xué)校高三年級部分學(xué)生本學(xué)年的考試成績.已知該校高三年級共有14個班，假定該校每班人數(shù)都相同.為了全面地反映實際情況，采取以下兩種方法進行抽查：①從全年級14個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取14人，考察他們的成績；②把該校高三年級的學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別，從中抽取100名學(xué)生進行考察（已知若按成績分層，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生有105名，良好學(xué)生有420名，普通學(xué)生有175名）.根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：

（1）以上調(diào)查各自采用的是什么抽樣方法？

（2）試分別寫出上面兩種抽樣方法各自抽取樣本的步驟.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的兩條對角線相交于點， 邊所在直線的方程為，點在邊所在的直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若有三個不同的零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別是240，160，160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻愛心活動。

（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？

（2）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作，求事件M“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”發(fā)生的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在原點，半徑為，若圓與坐標(biāo)軸的交點為頂點的四邊形是一個面積為的正方形（記為）設(shè)點在軸的負(fù)半軸上，以點、和點 為頂點的三角形的面積為.

（1）求圓的半徑及點的坐標(biāo)；

（2）若過點的直線與圓相交于兩點，當(dāng)線段的中點落在正方形內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生會為了解高二年級600名學(xué)生課余時間參加中華傳統(tǒng)文化活動的情況（每名學(xué)生最多參加7場）.隨機抽取50名學(xué)生進行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：

參加場數(shù)

0

1

2

3

4

5

6

7

占調(diào)查人數(shù)的百分比

8%

10%

20%

26%

18%

m%

4%

2%

則以下四個結(jié)論中正確的是（ ）

A.表中m的數(shù)值為10

B.估計該年級參加中華傳統(tǒng)文化活動場數(shù)不高于2場的學(xué)生約為108人

C.估計該年級參加中華傳統(tǒng)文化活動場數(shù)不低于4場的學(xué)生約為216人

D.若采用系統(tǒng)抽樣方法進行調(diào)查，從該校高二600名學(xué)生中抽取容量為30的樣本，則分段間隔為15

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