Question

已知平面向量，，，其中0＜φ＜π，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)．
（1）求φ的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式求出以及，再代入f（x）求出f（x）的表達(dá)式；根據(jù)圖象過點(diǎn)即可求出φ的值；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律求出函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式，再根據(jù)變量的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)y=g（x）在上的最大值和最小值．
解答：解：（1）∵…（1分）
…（2分）
∴f（x）=（=cos（φ-x）cosx+sin（φ-x）sinx
=cos（φ-x-x）=cos（2x-φ），…（4分）
即f（x）=cos（2x-φ）
∴f（-φ）=1，
而0＜φ＜π，
∴φ=．                            …（6分）
（2）由（1）得，f（x）=cos（2x-），
于是g（x）=cos（2（），
即g（x）=cos（x-）．                  …（9分）
當(dāng)x∈[0，]時(shí)，-，
所以）≤1，…（11分）
即當(dāng)x=0時(shí)，g（x）取得最小值，
當(dāng)x=時(shí)，g（x）取得最大值1．            …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的平移以及向量的數(shù)量積．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．