4.已知函數(shù)f(x)=2(x-$\frac{1}{x}$)-2ln x,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程是( 。
A.2x+y-2=0B.2x-y-2=0C.x+y-2=0D.y=0

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求出切點坐標,切線的斜率,然后由直線方程的點斜式得曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程.

解答 解:由函數(shù)f(x)=2(x-$\frac{1}{x}$)-2ln x,f(1)=0.
得y′=2+$\frac{2}{{x}^{2}}$-$\frac{2}{x}$,
∴y′|x=1=2.即曲線f(x)=2(x-$\frac{1}{x}$)-2ln 在點(1,0)處的切線的斜率為:2.
∴曲線f(x)=2(x-$\frac{1}{x}$)-2ln 在點(1,0)處的切線方程為y-0=2×(x-1),
整理得:2x-y-2=0.
故選:B.

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程,曲線上過某點處的切線的斜率,就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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14.已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=$\frac{4+3i}{3-4i}$的共軛復(fù)數(shù)的虛部是( 。
A.-iB.iC.1D.-1

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15.已知數(shù)列{an}的前n項和S${\;}_{n}=A{q}^{n}+B(q≠0)$,則“A=-B“是“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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12.設(shè)定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x)滿足:
(1)對任意的實數(shù)x,都有f(-x)-f(x)=0;
(2)對任意的實數(shù)x,都有f(x+π)+f(x)=1;
(3)當x∈[0,π]時,0≤f(x)≤1;
(4)當x∈(0,$\frac{π}{2}$)∪($\frac{π}{2}$,π)時,有(x-$\frac{π}{2}$)f′(x)>0(其中f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)).
則方程f(x)=|sinx|在[-2π,2π]上的根的個數(shù)為( 。
A.4B.6C.8D.10

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19.如圖,某糧倉是由圓柱和圓錐構(gòu)成(糧倉的底部位于地面上),圓柱的底面直徑與高都等于h米,圓錐的高為$\frac{1}{2}$h米.
(1)求這個糧倉的容積;
(2)求制作這樣一個糧倉的用料面積.

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9.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且滿足${S_n}={({-1})^n}{a_n}-\frac{1}{2^n}$,則a2=$\frac{1}{4}$;S1+S3+S5+…+S2017=$\frac{1}{3}(\frac{1}{{2}^{2018}}-1)$.

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16.已知a>0且b>0,函數(shù)g(x)=2x,且g(a)•g(b)=2,則ab的最大值是$\frac{1}{4}$.

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13.函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),其導(dǎo)函數(shù)f'(x)在(a,b)圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的極小值的個數(shù)是1個.

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14.若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1(a>0)的離心率為2,則a等于( 。
A.2B.$\sqrt{3}$C.$\frac{3}{2}$D.1

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