如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900.
M為AB的中點(diǎn)
(1)求證:BC//平面PMD
(2)求證:PC⊥BC;
(3)求點(diǎn)A到平面PBC的距離.
(1)因?yàn)镻D⊥平面ABCD,BC平面ABCD,所以PD⊥BC.
由∠BCD=900,得BC⊥DC.又,
平面PCD,
平面PCD,所以BC⊥平面PCD.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052502381795314214/SYS201205250239307031818902_DA.files/image005.png">平面PCD,所以PC⊥BC.
(2)如圖,連結(jié)AC.設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離h.
因?yàn)锳B∥DC,∠BCD=900,所以∠ABC=900.
從而由AB=2,BC=1,得的面積
.
由PD⊥平面ABCD及PD=1,得三棱錐的體積
因?yàn)镻D⊥平面ABCD,DC平面ABCD,所以PD⊥DC. 又PD=DC=1,所以
.
由PC⊥BC,BC=1,得的面積
.由
,得
.
因此點(diǎn)A到平面PBC的距離為.
【解析】略
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