如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900.

M為AB的中點

 

 

（1）求證：BC//平面PMD

（2）求證：PC⊥BC；                                

（3）求點A到平面PBC的距離.

 

【答案】

（1）因為PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC.

由∠BCD=900，得BC⊥DC.又，

平面PCD，平面PCD，所以BC⊥平面PCD.

因為平面PCD，所以PC⊥BC.

（2）如圖，連結(jié)AC.設點A到平面PBC的距離h.

 

 

因為AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900.

從而由AB=2，BC=1，得的面積.

由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐的體積

因為PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC.  又PD=DC=1，所以.

由PC⊥BC，BC=1，得的面積.由，得.

因此點A到平面PBC的距離為.

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點A在PD上的射影為點G，點E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案