P為雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1右支上一點(diǎn),F(xiàn)為雙曲線C的左焦點(diǎn),點(diǎn)A(0,3)則|PA|+|PF|的最小值為
 
考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:根據(jù)雙曲線的定義,設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn),將|PA|+|PF|轉(zhuǎn)化為|PA|+|PE|+4,即可得到結(jié)論.
解答: 解:由雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的方程可知a=2,設(shè)右焦點(diǎn)為E,
則E(
7
,0)
則由雙曲線的定義可得|PF|-|PE|=2a=4,
即|PF|=4+|PE|,
|PA|+|PF|=|PA|+|PE|+4≥|AE|+4=
(
7
)2+32
+4=
16
+4=4+4
=8,
當(dāng)且僅當(dāng)A,P,E三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào).
故答案為:8
點(diǎn)評(píng):本題主要考查雙曲線的定義及應(yīng)用,利用三點(diǎn)共線是解決本題的關(guān)鍵,結(jié)合數(shù)形結(jié)合是基本方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

正方體ABCD─A1B1C1D1中,與側(cè)面對(duì)角線AD1成異面直線的棱共有
 
條.

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過(guò)點(diǎn)(2,3)且垂直于直線2x-y+6=0的直線方程是
 

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y=x+ln(x=1)在x=0處的切線方程是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=log2(x-1)+
4-2x
的定義域是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在[-4,+∞)上的單調(diào)增函數(shù),且對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,不等式f(cosx-b2)≥f(sin2x-b-3)恒成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log 
1
2
m-cosx
3+cosx
)在R上的值域?yàn)閇-1,1],則實(shí)數(shù)m的值為( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

直線2x-y+1=0不經(jīng)過(guò)( 。
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題正確的是(  )
A、a∥b,a⊥α⇒a⊥b
B、a⊥α,b⊥α⇒a∥b
C、a⊥α,a⊥b⇒b∥α
D、a∥α,a⊥b⇒b⊥α

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