Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，g（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）-g（x）=-x³-x²+1．則g（x）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，在給定的等式中，以-x代x，構(gòu)造一個(gè)輔助關(guān)系式，然后，通過求解方程組的思想，求解函數(shù)g（x）的解析式．

解答： 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∵g（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴g（-x）=g（x），
∵f（x）-g（x）=-x³-x²+1，①
在上述等式中，以-x代x，得：
f（-x）-g（-x）=-（-x）³-（-x）²+1，
∴-f（x）-g（x）=x³-x²+1，
∴f（x）+g（x）=-x³+x²-1    ②
由①②解得：
g（x）=x²-1，
∴g（x）=x²-1，

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了函數(shù)奇偶性在求解函數(shù)解析式中的應(yīng)用，注意體會(huì)構(gòu)造思想在解題中的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．