Question

（17）如圖，某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx＋）＋b.

（Ⅰ）求這段時(shí)間的最大溫差；

（Ⅱ）寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式.

Answer 1

（17）本小題主要考查正弦函數(shù)的基本概念、基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查讀圖識(shí)圖能力和基本的運(yùn)算技能.

解：

（Ⅰ）由圖示，這段時(shí)間的最大溫差是30－10＝20（℃）.　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

（Ⅱ）圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin（ωx＋）＋b的半個(gè)周期的圖象，

∴·＝14－6，

解得ω＝.                                       

由圖示，A＝（30－10）＝10，

b＝（30＋10）＝20.                                  

這時(shí)y=10sin（x＋）＋20.

將x=6，y=10代入上式，可取＝.　　　　　　　　　　

綜上，所求的解析式為y=10sin（x＋）＋20，x∈［6，14］.