已知向量
m
=(2cos
x
2
,1)
,
n
=(cos
x
2
,-1)
,(x∈R),設(shè)函數(shù)f(x)=
m
n

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的值域;
(Ⅱ)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C,若f(A)=
1
3
,BC=2
3
,AC=3
,求邊長AB的值.
(Ⅰ)∵向量
m
=(2cos
x
2
,1)
,
n
=(cos
x
2
,-1)
,(x∈R)
f(x)=
m
n
=2cos2
x
2
-1=cosx
,(4分)
∵x∈R,∴f(x)=cosx的值域?yàn)閇-1,1].(6分)
(Ⅱ) f(A)=cosA=
1
3
,
由余弦定理BC2=AC2+AB2-2AC•AB•cosA(8分)
12=9+c2-2×3×c×
1
3

即c2-2c-3=0(10分)
∴AB=c=3.(13分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(2cosx,-
3
sin2x)
n
=(cosx,1),設(shè)函數(shù)f(x)=
m
n
,x∈R.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若方程f(x)-k=0在區(qū)間[0,
π
2
]
上有實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(2cosx,,2sinx)
,
n
=(cosx,,
3
cosx)
,函數(shù)f(x)=a
m
n
+b-a
(a、b為常數(shù)且x∈R).
(Ⅰ) 當(dāng)a=1,b=2時(shí),求f(x)的最小值;
(Ⅱ) 是否存在非零整數(shù)a、b,使得當(dāng)x∈[0,
π
2
]
時(shí),f(x)的值域?yàn)閇2,8].若存在,求出a、b的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•威海一模)已知向量
m
=(2cosx,
3
cosx-sinx),
n
=(sin(x+
π
6
),sinx)
,且滿足f(x)=
m
n

(I)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II)設(shè)△ABC的內(nèi)角A滿足f(A)=2,且
AB
AC
=
3
,求邊BC的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(2cosx,1)
,向量
n
=(cosx,
3
sin2x)
,函數(shù)f(x)=
m
n
+
2010
1+cot2x
+
2010
1+tan2x

(1)化簡f(x)的解析式,并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,已知f(A)=2012,b=1,△ABC的面積為
3
2
,求
1005(a+c)
sinA+sinC
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知向量
m
=(2cosx,,2sinx)
,
n
=(cosx,,
3
cosx)
,函數(shù)f(x)=a
m
n
+b-a
(a、b為常數(shù)且x∈R).
(Ⅰ) 當(dāng)a=1,b=2時(shí),求f(x)的最小值;
(Ⅱ) 是否存在非零整數(shù)a、b,使得當(dāng)x∈[0,
π
2
]
時(shí),f(x)的值域?yàn)閇2,8].若存在,求出a、b的值;若不存在,說明理由.

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