已知函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.
(1)當a＝0時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率；
(2)當a≠時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

(1)3e(2)所以f(x)在(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，在(a－2，－2a)內(nèi)是減函數(shù)．函數(shù)f(x)在x＝a－2處取得極大值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2.函數(shù)f(x)在x＝－2a處取得極小值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

計算下列定積分的值：
（1）；（2）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中．
（Ⅰ）求的極值；
（Ⅱ）若存在區(qū)間，使和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，求的取值范圍．

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已知曲線y＝x3＋，求曲線過點P(2，4)的切線方程；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f(x)＝aln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于y軸．
(1)求a的值；
(2)求函數(shù)f(x)的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E，F在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形，斜邊的兩個端點，設AE＝FB＝x(cm)．

①某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問x應取何值？
②某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求過曲線y＝ex上的點P(1，e)且與曲線在該點處的切線垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f(x)=-x3+x2+2ax.
(1)若f(x)在(,+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求a的取值范圍.
(2)當0<a<2時,f(x)在[1,4]上的最小值為-,求f(x)在該區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設力F作用在質(zhì)點m上使m沿x軸從x＝1運動到x＝10，已知F＝x2＋1且力的方向和x軸的正向相同，求F對質(zhì)點m所作的功．

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