Question

k為何值時(shí)，直線y=kx+2和橢圓x²+3y²=6有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？沒(méi)有公共點(diǎn)？

Answer 1

分析：由

y= kx+2 x2+3y2= 6

，得（1+3k²）x²+12kx+6=0，△=72k²-24，當(dāng)△＞0 時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；
△=0 時(shí)，直線和曲線有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)△＜0 時(shí)，直線和曲線沒(méi)有公共點(diǎn)．

解答：解：由

y= kx+2 x2+3y2= 6

可得 （1+3k²）x²+12kx+6=0，△=144k²-24（1+3k²）=72k²-24，
當(dāng)△=72k²-24＞0，即 k＞

3

3

，或 k＜-

3

3

 時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)．
當(dāng)△=72k²-24=0，即 k=

3

3

，或 k=-

3

3

 時(shí)，直線和曲線有一個(gè)公共點(diǎn)．
當(dāng)△=72k²-48＜0，即-

3

3

＜k＜

3

3

 時(shí)，直線和曲線沒(méi)有公共點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，直線和圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法，求出△=72k²-24，是解題的關(guān)鍵．