【題目】某學生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時，一定繼續(xù)參加后面的考試．已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為，參加第五項不合格的概率為

（1）求該生被錄取的概率；

（2）記該生參加考試的項數(shù)為，求的分布列和期望．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）若該生被錄取，則前四項最多有一項不合格，并且第五項必須合格

記A={前四項均合格}，B={前四項中僅有一項不合格}

則

又A、B互斥，故所求概率為

，

所以該生被錄取的概率是；

（2）該生參加考試的項數(shù)可以是2，3，4，5.

，

，

2

3

4

5

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程，（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（1）寫出曲線和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，為曲線上的動點，求三角形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某一段海底光纜出現(xiàn)故障，需派人潛到海底進行維修，現(xiàn)在一共有甲、乙、丙三個人可以潛水維修，由于潛水時間有限，每次只能派出一個人，且每個人只派一次，如果前一個人在一定時間內(nèi)能修好則維修結(jié)束，不能修好則換下一個人.已知甲、乙、丙在一定時間內(nèi)能修好光纜的概率分別為，且各人能否修好相互獨立.

（1）若按照丙、乙、甲的順序派出維修，設所需派出人員的數(shù)目為X，求X的分布列和數(shù)學期望；

（2）假設三人被派出的不同順序是等可能出現(xiàn)的，現(xiàn)已知丙在乙的下一個被派出，求光纜被丙修好的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則下列命題正確的是（ ）

A.當時，

B.函數(shù)有3個零點

C.的解集為

D.，都有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】改革開放40年，我國經(jīng)濟取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機抽取男女駕駛員各50人，進行問卷測評，所得分數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識強.

安全意識強

安全意識不強

合計

男性

女性

合計

（Ⅰ）求的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率；

（Ⅱ）已知交通安全意識強的樣本中男女比例為4:1，完成2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關(guān)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從交通安全意識強的駕駛員中隨機抽取2人，求抽到的女性人數(shù)的分布列及期望.

附：，其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關(guān)注的問題進行了民意調(diào)查，下表是在某單位調(diào)查后得到的數(shù)據(jù)(人數(shù))：

贊同

反對

合計

男

5

6

11

女

11

3

14

合計

16

9

25

（1）能否有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關(guān)?

（2）進一步調(diào)查：

①從贊同“男女延遲退休”的人中選出人進行陳述發(fā)言，求事件“男士和女士各至少有人發(fā)言”的概率；

②從反對“男女延遲退休”的人中選出人進行座談，設選出的人中女士人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點的坐標為，圓的方程為，動點在圓上運動，點為延長線上一點，且．

（1）求點的軌跡方程．

（2）過點作圓的兩條切線， ，分別與圓相切于點， ，求直線的方程，并判斷直線與點所在曲線的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】焦點在x軸上的橢圓C：經(jīng)過點，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點M為的中點（O為坐標原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數(shù)，使得；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只蒼蠅和只蜘蛛被放置在方格表的一些交點處.一次操作包括以下步驟：首先，蒼蠅移動到相鄰的交點處或者原地不動，然后，每只蜘蛛移動到相鄰交點處或者原地不動（同一交點可以同時停留多只蜘蛛）.假設每只蜘蛛和蒼蠅總是知道其他蜘蛛和蒼蠅的位置.

（1）找出最小的正整數(shù)，使得在有限次操作內(nèi)，蜘蛛能夠抓住蒼蠅，且與其初始位置無關(guān)；

（2）在的空間三維方格中，（1）中的結(jié)論又是怎樣？

（注）題中相鄰是指一個交點僅有一個坐標與另一個交點的同一坐標不同，且差值為1；題中抓住是指蜘蛛和蒼蠅位于同一交點.

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