【題目】橢圓上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，AF⊥BF，∠ABF＝，，，則橢圓的離心率的取值范圍為_______．

【答案】

【解析】

設(shè)左焦點(diǎn)為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據(jù)B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用a和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進(jìn)而根據(jù)α的范圍確定e的范圍．

∵B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴B也在橢圓上，設(shè)左焦點(diǎn)為F′

根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a

又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①

O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)，∴|AB|=2c

又|AF|=2csinα …②

|BF|=2ccosα …③

②③代入①2csinα+2ccosα=2a

∴=

即e==

∵a∈[，]，∴≤α+≤

∴≤sin（α+）≤1 ∴≤e≤

故答案為：[，]

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市在進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一個(gè)圓形的開(kāi)放式公園.為達(dá)到社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益雙豐收.園林公司進(jìn)行如下設(shè)計(jì)，安排圓內(nèi)接四邊形作為綠化區(qū)域，其余作為市民活動(dòng)區(qū)域.其中區(qū)域種植花木后出售，區(qū)域種植草皮后出售，已知草皮每平方米售價(jià)為元，花木每平方米的售價(jià)是草皮每平方米售價(jià)的三倍. 若 km ， km

（1）若 km ，求綠化區(qū)域的面積；

（2）設(shè)，當(dāng)取何值時(shí)，園林公司的總銷(xiāo)售金額最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓過(guò)點(diǎn),且圓心在直線上．

（1）求圓的方程；

（2）平面上有兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

（3）若是軸上的動(dòng)點(diǎn)，分別切圓于兩點(diǎn)，試問(wèn)：直線是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是由兩個(gè)全等的菱形和組成的空間圖形，，∠BAF＝∠ECD＝60°.

（1）求證：；

（2）如果二面角B－EF－D的平面角為60°，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于無(wú)窮數(shù)列{an}，記T={x|x=aj﹣ai，i＜j}，若數(shù)列{an}滿足：“存在t∈T，使得只要am﹣ak=t（m，k∈N*，m＞k），必有am+1﹣ak+1=t”，則稱(chēng)數(shù)列具有性質(zhì)P（t）．

（1）若數(shù)列{an}滿足 ，判斷數(shù)列{an}是否具有性質(zhì)P（2）？是否具有性質(zhì)P（4）？說(shuō)明理由；

（2）求證：“T是有限集”是“數(shù)列{an}具有性質(zhì)P（0）”的必要不充分條件；

（3）已知{bn}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列，且{bn}既具有性質(zhì)P（2），又具有性質(zhì)P（5），求證：存在正整數(shù)N，使得aN，aN+1，aN+2，…，aN+K，…是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量，向量與向量的夾角為，且.

（1）求向量；

（2）設(shè)向量，向量，其中，若，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)為所在的平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式：

①；

②；

③.

則點(diǎn)依次為的（ ）

A.內(nèi)心、重心、垂心B.重心、內(nèi)心、垂心C.重心、內(nèi)心、外心D.外心、垂心、重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8.

（1）求的離心率及方程；

（2）試問(wèn)：是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線，和兩點(diǎn)，給出如下結(jié)論其中真命題的序號(hào)是________

①當(dāng)變化時(shí)，與分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)和；

②不論為何值時(shí)，與都互相垂直；

③如果與交于點(diǎn)，則的最大值是2；

④為直線上的點(diǎn)，則的最小值是．

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