【題目】點為所在的平面內，給出下列關系式：

①；

②；

③.

則點依次為的（ ）

A.內心、重心、垂心B.重心、內心、垂心C.重心、內心、外心D.外心、垂心、重心

【答案】C

【解析】

逐條判斷。第一條是關于重心的性質；第二條取單位長度的向量和，從而得出點在的平分線上，這就涉及三角形的內心；第三條可以推導出和垂直，從而和三角形的外心相關。

①由于，其中為的中點，可知為邊上中線的三等分點（靠近線段），故為的重心；

②向量，，分別表示在邊和上取單位向量和，它們的差是向量，當，即時，則點在的平分線上，同理由，知點在的平分線上，故為的內心；

③是以，為邊的平行四邊形的一條對角線的長，而是該平行四邊形的另一條對角線的長，表示這個平行四邊形是菱形，即，同理有，故為的外心.

故選：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是，以為圓心以3為半徑的圓與以為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓上一動點的直線，過F2與x軸垂直的直線記為，右準線記為；

①設直線與直線相交于點M，直線與直線相交于點N，證明恒為定值，并求此定值。

②若連接并延長與直線相交于點Q，橢圓的右頂點A，設直線PA的斜率為，直線QA的斜率為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中,,,,點在邊上,點關于直線的對稱點分別為,則的面積的最大值為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓上一點A關于原點的對稱點為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點，AF⊥BF，∠ABF＝，，，則橢圓的離心率的取值范圍為_______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當，時，求函數(shù)的最小值；

（2）當，時，求證方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)根；

（3）當時，設是函數(shù)兩個不同的極值點，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點為，準線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足．設線段的中點在上的投影為，則的最大值是_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調性；

（3）當時，有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）時，解關于x的不等式；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：=2px經(jīng)過點（1，2）．過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．

（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設O為原點，，，求證：為定值．

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