Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρsn（θ+

π

4

）=

2

2

a，曲線C₂的參數(shù)方程為

x=-1+cosθ y=-1+sinθ

，（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）．
（Ⅰ）求C₁的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）當(dāng)C₁與C₂有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用極坐標(biāo)方程的定義即可求得；
（Ⅱ）數(shù)形結(jié)合：作出圖象，根據(jù)圖象即可求出有兩交點(diǎn)時(shí)a的范圍．

解答：解：（Ⅰ）曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ（

2

2

sinθ+

2

2

cosθ）=

2

2

a，
∴曲線C₁的直角坐標(biāo)方程為x+y-a=0．
（Ⅱ）曲線C₂的直角坐標(biāo)方程為（x+1）²+（y+1）²=1（-1≤y≤0），為半圓弧，
如圖所示，曲線C₁為一族平行于直線x+y=0的直線，
當(dāng)直線C₁過(guò)點(diǎn)P時(shí)，利用

|-1-1-a|

2

=1得a=-2±

2

，
舍去a=-2-

2

，則a=-2+

2

，
當(dāng)直線C₁過(guò)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)時(shí)，a=-1，
∴由圖可知，當(dāng)-1≤a＜-2+

2

時(shí)，曲線C₁與曲線C₂有兩個(gè)公共點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程化普通方程及直線與圓的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．