已知中心在坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓經(jīng)過兩點A(0，-3)、B(
3
，
3
2
)．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 
（2）若點（-1，m）恰在此橢圓內(nèi)部，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）先由待定系數(shù)法設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將兩點坐標(biāo)代入可得方程組，解方程組得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）將點（-1，m）恰在此橢圓內(nèi)部，轉(zhuǎn)化為不等式，解不等式即可得m的取值范圍
解答：解：（1）設(shè)橢圓方程為
x2
k
+
y2
n
=1(k，n＞0)，
∵橢圓經(jīng)過兩點A(0，-3)、B(
3
，
3
2
)．代入方程
則有
n=9
3
k
+
9
4n
=1
，解得
n=9
k=4

∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
9
+
x2
4
=1
（2）若點（-1，m）恰在此橢圓內(nèi)部，則必有
m2
9
+
1
4
＜1，
∴m2＜
27
4
，
即m∈(-
3
3
2
，
3
3
2
)
點評：本題考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，點與橢圓的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點的橢圓經(jīng)過直線x-2y-4=0與坐標(biāo)軸的兩個交點，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點，
（ I）求橢圓C的方程；
（ I I）問是否存在直線l：y=
32
x+t，使直線l與橢圓C有公共點，且原點到直線l的距離為4？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•麗水一模）已知中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上的橢圓過點P（2，3），且它的離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓（x+1）2+y2=1相切的直線l：y=kx+t交橢圓于M，N兩點，若橢圓上一點C滿足
OM
+
ON
=λ
OC
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知中心在坐標(biāo)原點焦點在x軸上的橢圓C，其長軸長等于4，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若點E（0，1），問是否存在直線l：y=kx+m與橢圓C交于M，N兩點，且|ME|=|NE|？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點的雙曲線C的焦距為6，離心率等于3，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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