已知中心在坐標(biāo)原點的雙曲線C的焦距為6，離心率等于3，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．
分析：根據(jù)橢圓的焦距是6，求出c值，根據(jù)離心率等于3求出a的值，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系式求出b的值，再討論焦點所在坐標(biāo)軸，就可得到雙曲線方程．
解答：解：∵中心在坐標(biāo)原點的雙曲線C的焦距為6，
∴2c=6即c=3，
∵離心率等于e=
c
a
=3，
∴a=1，則b2=c2-a2=9-1=8，
當(dāng)雙曲線的焦點在x軸上時，雙曲線的方程為x2-
y2
8
=1．
當(dāng)雙曲線的焦點在y軸上時，雙曲線的方程為y2-
x2
8
=1，
綜上所述：雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-
y2
8
=1或y2-
x2
8
=1．
故答案為：x2-
y2
8
=1或y2-
x2
8
=1．
點評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題的關(guān)鍵討論焦點所在坐標(biāo)軸，同時考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若已知中心在坐標(biāo)原點的橢圓過點(1，
2
3
3
)，且它的一條準(zhǔn)線方程為x=3，則該橢圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點的橢圓經(jīng)過直線x-2y-4=0與坐標(biāo)軸的兩個交點，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省畢業(yè)班階段測試一理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

已知中心在坐標(biāo)原點的雙曲線C的焦距為6，離心率等于3，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為      .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省東莞市五校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分14分) 已知中心在坐標(biāo)原點的橢圓經(jīng)過點，且點為其右焦點。

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓有公共點，且直線與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

 

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