已知函數(shù)f(x)=ex-ax-1(a∈R).
(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a=1時(shí),求證:當(dāng)x≥0時(shí)f(x)≥f(-x).
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)恒成立問(wèn)題
專題:計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:(1)求導(dǎo)f′(x)=ex-a,討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)從而得到函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)化簡(jiǎn)f(x)-f(-x)=ex+e-x-2x;由導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性,從而證明當(dāng)x≥0時(shí)f(x)≥f(-x).
解答: 解:(1)∵f(x)=ex-ax-1,
f′(x)=ex-a;
①當(dāng)a≤0時(shí),f′(x)>0,
故f(x)=ex-ax-1在R上是增函數(shù),
②當(dāng)0<a時(shí),
當(dāng)x<lna時(shí),f′(x)<0,
當(dāng)x>lna時(shí),f′(x)>0,
故f(x)=ex-ax-1在(-∞,lna)上是減函數(shù),
在(lna,+∞)上是增函數(shù);
(2)證明:當(dāng)a=1時(shí),由(1)知,
f(x)=ex-x-1在(-∞,0)上是減函數(shù),
在(0,+∞)上是增函數(shù);
∵f(x)-f(-x)=ex+e-x-2x;
∴f′(x)-f′(-x)=ex-e-x-2,
∵x≥0,
∴f′(x)-f′(-x)≥0,
故f(x)-f(-x)≥f(0)-f(0)=0;
故f(x)≥f(-x).
點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.
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x2
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y
=0.7x+0.35,那么表中m值為(  )
x3456
y2.5m44.5
A、4B、3.15C、4.5D、3

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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