已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，y=f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，且f（a-3）-f（1-2a）＜0，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由偶函數(shù)的定義知f（a-3）=f（|a-3|），f（1-2a）=f（|1-2a|），所以得到f（|a-3|）＜f（|1-2a|），函數(shù)f（x）在[0，+∞）為減函數(shù)，所以便有|a-3|＞|1-2a|，解該不等式即得a的取值范圍．
解答： 解：根據(jù)偶函數(shù)的定義及原不等式得：f（|a-3|）＜f（|1-2a|）；
∵f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)；
∴|a-3|＞|1-2a|；
∴（a-3）2＞（1-2a）2，解得-2＜a＜
4
3
；
∴a的取值范圍為（-2，
4
3
）．
點(diǎn)評(píng)：考查偶函數(shù)的定義，根據(jù)偶函數(shù)的定義將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）的方法，以及減函數(shù)的定義的應(yīng)用，解含絕對(duì)值不等式的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC于H，求證：H是△ABC的垂心，△ABC為銳角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=log 
1
2
1-ax
x-1
 為奇函數(shù)，a為常數(shù)．
（1）求a的值，并用函數(shù)的單調(diào)性定義證明f（x）在區(qū)間（1，+∞） 內(nèi)單調(diào)遞增；
（3）若對(duì)于區(qū)間[3，4]上的每一個(gè)的x值，不等式f（x）≥（
1
2
）x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別為（0，0，0），（1，1，0），（1，0，1），（0，0，a）（a＜0），畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以yoz平面為投影面，得到正視圖的面積為2，則該四面體的體積為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、1
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式組
x2-4x+3＜0
x2-6x+8＜0
的解集是關(guān)于x的不等式2x2+ax-9＜0解集的一個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c若A，B，C成等差數(shù)列，b=2，記角A=x，a+c=f（x）．
（1）當(dāng)f（x）取最大值時(shí)，求△ABC的面積；
（2）若f(x-
π
6
)=
12
5
，求sin2x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sinx(x＜1)
x+a
x-4
(x≥1)
，函數(shù)g（x）=f（x）-x有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）
A、-
25
4
＜a＜-4
B、a＜-
25
4
C、a＞-
25
4
D、-
25
4
＜a＜-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù) f（x）的定義域?yàn)閇-2，2]，且 f（x）在區(qū)間[-2，2]上是增函數(shù)，-f（m-1）＜f（m），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在x=2處的導(dǎo)數(shù)為f′（2）=2，則
lim
△x→0
f(2+2△x)-f(2)
△x
=（　　）
A、1B、2C、3D、4

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