11、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C為圓心，CD為半徑的圓與⊙O相交于P，Q兩點，弦PQ交CD于E，則PE•EQ的值是
27
．
分析：延長DC交⊙C于M，延長CD交⊙O于N．在⊙O中，由垂徑定理、相交弦定理易得CD=6．在⊙O、⊙C中，由相交弦定理可知PE•EQ=DE•EM=CE•EN，設(shè)CE=x，列方程求解得CE=3．所以DE=6-3=3，EM=6+3=9，即可求得PE•EQ．
解答：解：延長DC交⊙C于M，延長CD交⊙O于N．
∵CD2=AD•DB，AD=9，BD=4，
∴CD=6．
在⊙O、⊙C中，由相交弦定理可知，PE•EQ=DE•EM=CE•EN，
設(shè)CE=x，則DE=6-x，
則（6-x）（x+3）=x（6-x+3），
解得x=3．
所以，CE=3，DE=6-3=3，EM=6+3=9．
所以PE•EQ=3×9=27．
故填：27．
點評：本題主要考查了與圓有關(guān)的比例線段，此題綜合運用了相交弦定理、垂徑定理，發(fā)球基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）（幾何證明）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，OE交AD于點F．若
AC
AB
=
3
5
，則
AF
FD
的值為
8
5
8
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•太原模擬）如圖，已知AB為半圓O的直徑，BE、CD分別為半圓的切線，切點分別為B、C，DC的延長線交BE于F，AC的延長線交BE于E．AD⊥DC，D為垂足．
（1）求證：A、D、F、B四點共圓；
（2）求證：EF=FB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：選修設(shè)計數(shù)學(xué)A4－1人教版 人教版 題型：047

如圖，已知AB為⊙O的弦，CD切⊙O于P，AC⊥CD于C，BD⊥DC于D，PQ⊥AB于Q．

求證：PQ2＝AC·BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省廣州市番禺區(qū)仲元中學(xué)高三考前練筆數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C為圓心，CD為半徑的圓與⊙O相交于P，Q兩點，弦PQ交CD于E，則PE•EQ的值是    ．

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同步練習(xí)冊答案