【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．

【答案】（1）；（2）當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時,在上單調(diào)遞增；當(dāng)時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

【解析】

(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.

(2)易得函數(shù)定義域是,且.故分,和與四種情況,分別分析得極值點(diǎn)的關(guān)系進(jìn)而求得原函數(shù)的單調(diào)性即可.

（1）當(dāng)時,,則切線的斜率為.

又,則曲線在點(diǎn)的切線方程是,

即.

（2）的定義域是.

.

①當(dāng)時,,所以當(dāng)時,；當(dāng)時,,

所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；

②當(dāng)時,,所以當(dāng)和時,；當(dāng)時,,

所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；

③當(dāng)時,,所以在上恒成立.所以在上單調(diào)遞增；

④當(dāng)時,,

所以和時,；時,.

所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

綜上所述,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時,在上單調(diào)遞增；當(dāng)時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，（且），數(shù)列滿足：，且（且）.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為常數(shù)且，為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若和相交于、兩點(diǎn)，以線段為一條邊作的內(nèi)接矩形，當(dāng)矩形的面積取最大值時，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)．曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn)(在軸上方)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．

（1）寫出圓C1的極坐標(biāo)方程，并求圓C1與圓C2的公共弦的長度d；

（2）設(shè)射線θ=與圓C1異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與圓C2異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動會（以下簡稱武漢軍運(yùn)會）專題新聞發(fā)布會在武漢舉行，武漢軍運(yùn)會會徽、吉祥物正式公布.武漢軍運(yùn)會將于年月日舉行，賽期天.若將名志愿者分配到兩個運(yùn)動場館進(jìn)行服務(wù)，每個運(yùn)動場館至少名志愿者，則其中志愿者甲、乙或甲、丙被分到同一場館的概率為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機(jī)軟件研發(fā)公司為改進(jìn)產(chǎn)品，對軟件用戶每天在線的時間進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取40名男性與20名女性對其每天在線的時間進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的條形圖，其中每天的在線時間4h以上（包括4h）的用戶被稱為“資深用戶”．

（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判定是否有95%的把握認(rèn)為是否為“資深用戶”與性別有關(guān)；

“資深用戶”

非“資深用戶”

總計(jì)

男性

女性

總計(jì)

（2）用樣本估計(jì)總體，若從全體用戶中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中“資深用戶”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

附：，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k0）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在一個正實(shí)數(shù)，滿足當(dāng)時，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為，在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，求的值.

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