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【題目】已知函數．

（1）當時，求曲線在點的切線方程；

（2）討論函數的單調性．

【答案】（1）；（2）當時,在上單調遞增,在上單調遞減；當時,在和上單調遞增,在上單調遞減；當時,在上單調遞增；當時,在和上單調遞增,在上單調遞減.

【解析】

(1)根據導數的幾何意義求解即可.

(2)易得函數定義域是,且.故分,和與四種情況,分別分析得極值點的關系進而求得原函數的單調性即可.

（1）當時,,則切線的斜率為.

又,則曲線在點的切線方程是,

即.

（2）的定義域是.

.

①當時,,所以當時,；當時,,

所以在上單調遞增,在上單調遞減；

②當時,,所以當和時,；當時,,

所以在和上單調遞增,在上單調遞減；

③當時,,所以在上恒成立.所以在上單調遞增；

④當時,,

所以和時,；時,.

所以在和上單調遞增,在上單調遞減.

綜上所述,當時,在上單調遞增,在上單調遞減；當時,在和上單調遞增,在上單調遞減；當時,在上單調遞增；當時,在和上單調遞增,在上單調遞減.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，，（且），數列滿足：，且（且）.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）求證：數列為等比數列；

（Ⅲ）求數列的前項和的最小值.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為常數且，為參數）.

（1）求和的直角坐標方程；

（2）若和相交于、兩點，以線段為一條邊作的內接矩形，當矩形的面積取最大值時，求的值.

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的的參數方程為（其中為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線經過點．曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方)，求的值.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1的參數方程為（t為參數）．以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C2的極坐標方程為ρ=4sinθ．

（1）寫出圓C1的極坐標方程，并求圓C1與圓C2的公共弦的長度d；

（2）設射線θ=與圓C1異于極點的交點為A，與圓C2異于極點的交點為B，求|AB|．

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【題目】第七屆世界軍人運動會（以下簡稱武漢軍運會）專題新聞發(fā)布會在武漢舉行，武漢軍運會會徽、吉祥物正式公布.武漢軍運會將于年月日舉行，賽期天.若將名志愿者分配到兩個運動場館進行服務，每個運動場館至少名志愿者，則其中志愿者甲、乙或甲、丙被分到同一場館的概率為______.

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【題目】某手機軟件研發(fā)公司為改進產品，對軟件用戶每天在線的時間進行調查，隨機抽取40名男性與20名女性對其每天在線的時間進行了調查統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的條形圖，其中每天的在線時間4h以上（包括4h）的用戶被稱為“資深用戶”．

（1）根據上述樣本數據，完成下面的2×2列聯表，并判定是否有95%的把握認為是否為“資深用戶”與性別有關；

“資深用戶”

非“資深用戶”

總計

男性

女性

總計

（2）用樣本估計總體，若從全體用戶中隨機抽取3人，設這3人中“資深用戶”的人數為X，求隨機變量X的分布列與數學期望．

附：，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k0）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）是否存在一個正實數，滿足當時，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】選修4－4：坐標系與參數方程

已知曲線的參數方程為，在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.

（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；

（Ⅱ）若過點（極坐標）且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，弦的中點為，求的值.

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