已知函數(shù)f（x）=log 
1
2
（x2-2ax+3）．
（1）若函數(shù)f（x）的定義域為R，值域為（-∞，-1]，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由題意知x2-2ax+3=（x-a）2-a2+3的最小值為2；從而得到-a2+3=2；從而解得．
（2）y）=log 
1
2
x在（0，+∞）上是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知
a≥1
1-2a+3＞0
，從而解得．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）的定義域為R，值域為（-∞，-1]，
∴x2-2ax+3=（x-a）2-a2+3的最小值為2；
即-a2+3=2；
解得，a=±1；
（2）∵y）=log 
1
2
x在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，
a≥1
1-2a+3＞0
，
解得，1≤a＜2；
故實數(shù)a的取值范圍為[1，2）．
點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用及復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)某種商品x（百件）的總成本函數(shù)為C（x）=
1
3
x3-6x2+29x+15（萬元），利潤R（x）=20x-x2（萬元）則生產(chǎn)這種商品所獲利潤的最大值為多少？此時生產(chǎn)了多少商品（百件）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=7，a2為整數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)n=4時，Sn取得最大值．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=（9-an）•2n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對a，b∈R，記max{a，b}=
a，(a≥b)
b，(a＜b)
，則函數(shù)f(x)=max{|x+1|，x2-2x+
9
4
}（　�。�
A、有最大值
3
2
，無最小值
B、有最大值
1
2
，無最小值
C、有最小值
3
2
，無最大值
D、有最小值
1
2
，無最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|-3＜x＜4}，求不等式bx2+2ax-c-3b＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)為了解高三女生的身高狀況，隨機抽取了100名女生．按身高分組得到頻率分布表為：
 組號 分組 頻數(shù) 頻率
 A組[150，155） 5 0.050
 B組 
[155，160）		 m 0.350
 C組 
[160，165）		 30 n
 D組 
[165，170）		 x 0.200
 E組 
[170，175）		 10 0.100
（Ⅰ）求表中的m，n，x的值，并畫出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）由于該校要組成女子籃球隊，決定在C、D、E組中用分層抽樣方法抽取6人，求各組抽取的人數(shù)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中被抽取的6人中，隨機抽取2名隊員，求C組中選中人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（3x-2x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，tanA=
1
2
，tanB=
1
3
，且最長邊的長度為1，求：
（1）∠C的大小；
（2）△ABC最短邊的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=
log2x，x≥1
ax+1，x＜1
，在[-2，2]的最大值為2，則f[f（-1）]=
 
，a=
 
．

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