Question

已知函數f（x）=e^x-e^-x-sinx，若a，b∈R，則a+b＞0是f（a）+f（b）＞0成立的（　�。�

• A、充分非必要條件
• B、必要非充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：利用導數即可判斷出函數的單調性、奇偶性，即可判斷出．

解答： 解：函數f（x）=e^x-e^-x-sinx，∴f′（x）=e^x+e^-x-cosx＞0，
∴函數f（x）在R上單調遞增，
又f（-x）=-f（x），
∵a+b＞0，∴a＞-b．
∴f（a）＞f（-b）=-f（b），
∴f（a）+f（b）＞0．
反之也成立．
∴a+b＞0是f（a）+f（b）＞0成立．
故選：C．

點評：本題考查了利用導數即可判斷出函數的單調性、奇偶性、簡易邏輯，屬于中檔題．